Попередня лекція

Лекція 06. Криві Без‘є

Лекція 06. Криві Без‘є

Електронний монтаж часто передбачає роботу з створенням різних форм об’єктів, при чому часто ці форми можуть бути доволі складними, з великою кількістю вершин, а також прямих та кривих сторін.
Серед прикладів такої роботи: маски, з якими ми вже стикалися на попередніх заняттях,

шрифти, 

логотипи та символи, 

тривимірні об’єкти,

та багато іншого.

Коли електронний монтаж тільки зароджувався, для створення таких об’єктів треба було добре знати математику, і описувати їх рівняннями.
Це займало багато часу, і вимагало доволі кваліфікованих кадрів, отже було фінансово невиправдано у багатьох проектах.
Для того, щоб зробити цю роботу інтуїтивно зрозумілою звичайній людині стали застосовувати механізм кривих Без’є.
Криві Без’є́ були запроваджені в 1962 році П’єром Без’є з автомобілебудівної компанії «Рено». 
Вони широко використовувались для зовнішнього дизайну автомобілів, а також для розрахунку окремих внутрішніх деталей.

З початку 70-х років вони активно використовувались у комп’ютерному дизайні, в різних його галузях. Сьогодні ці криві є основою комп’ютерної графіки в усіх її видах.
Подібні механізми також називаються NURBS (Non-uniform rational basis spline), цей термін можна частіше зустріти в програмах для 3D графіки. 
Усього є три типи кривих Без’є:
Лінійна (крива позначена червоним):

Квадратична (крива позначена червоним):

Кубічна (крива позначена червоним):

За допомогою цих кривих і творяться форми, задається траєкторія руху, а також прискорення та сповільнення при русі.

Загальний сегменту кривої, яка застосовуються у більшості програм електронного монтажу такий:

Отже, криві мають вершини (Р0, Р3), та контрольні точки (Р1,Р2). Напрямок та відстань між вершиною та її контрольною точкою впливають на ступінь вигину кривої.

Наведена на цьому прикладі крива є кубічною, проте в деяких програмах використовуються квадратичні, тоді для двох вершин є одна контрольна точка. 

В деяких програмах можна переключатися між цими режимами. Крива може складатися (і як правило, складається) з багатьох сегментів. 

В сусідніх сегментах, контрольні точки можуть бути зв’язаними, так, щоб утворювати пряму, тоді в цій вершині, незалежно від позиції контрольних точок не буде гострого кута. Часто, це дуже важливо для масок.

Такий режим, як правило, можна увімкнути та вимкнути. Кожна крива має початок та кінець. Це важливо для деяких ефектів, які йдуть від початку до кінця кривої, 

а також коли за допомогою кривої ви задаєте шлях.

Для деяких операцій (наприклад маски), крива має бути замкненою. 

Значить її початкова та фінальна вершина мають співпадати, при цьому все одно враховується напрямок руху по кривій, від початку до кінця. Ось приклад створення кривої NURBS, він дещо складніше:

Відео з поясненнями приципів роботи кривих:
(можна увімкнути автопереклад субтитрів українською, він більш менш точний)

За допомогою цих кривих легко можна будувати доволі складні тривимірні форми, наприклад є метод обертання кривої навколо осі:

Або метод створення об’єкту за допомогою двох кривих, одна з яких є формою, а інші шляхом:

Є поверхні які створюються з цих кривих, тоді за допомогою небагатьох контрольних точок, можна побудувати складний об’єкт:

Дуже часто ландшафт в великих 3D сценах утворюється з таких площин:

 

Але для нас криві Без’є це в першу чергу тріада:

  • форма,
  • траєкторія руху,
  • прискорення та сповільнення.

Наступна лекція

Поділіться цим у...